Rumus Barisan Aritmatika dan Deret Aritmatika Beserta Contoh

Rumus Barisan Aritmatika dan Deret Aritmatika Beserta Contoh

Diposting pada

Rumus Barisan Aritmatika dan Deret Aritmatika Beserta Contoh – Dalam pelajaran Matematika terdapat materi mengenai barisan dan deret, baik aritmatika maupun geometri. Rumus barisan aritmatika berbeda dengan rumus barisan geometri. Sama halnya dengan rumus deret aritmatika yang berbeda dengan rumus deret geometri. Maka dari itu dalam mengerjakan contoh soal artimatika, usahakan menggunakan rumus yang benar.

Rumus Barisan Aritmatika dan Deret Aritmatika Beserta Contoh
rumus baris dan deret aritmatika

Barisan ialah sekumpulan bilangan yang disusun dengan urut berdasarkan urutan tertentu. Deret ialah urutan bilangan. Nah pada kesempatan kali ini saya akan menjelaskan tentang rumus barisan aritmatika, rumus deret aritmatika, dan contoh soal aritmatika. Untuk lebih jelasnya dapat anda simak di bawah ini.

Rumus Barisan Aritmatika dan Deret Aritmatika Beserta Contoh

Barisan aritmatika ialah sebuah baris bilangan yang penulisannya secara urut dengan selisih antar bilangan yang sama. Misalnya 3, 6, 9, 12, … Barisan aritmatika ini memiliki selisih antar bilangan yang sama yaitu 3. Lalu bagaimana jika mencari barisan ke-n (Un)? Anda dapat mencarinya dengan menggunakan rumus barisan aritmatika di bawah ini:

Un = a + (n – 1) b

Keterangan :

Un = baris suku ke-n

a = suku pertama baris aritmatika

n = suku ke-n

b = selisih (beda) antar bilangan

Selain rumus barisan aritmatika di atas, adapula rumus deret aritmatika yaitu

Sn = n/2 (2a + (n-1)b)

Sn = n/2 (a + Un)

Keterangan :

Sn = jumlah n suku pertama dalam deret aritmatika

Un = baris suku ke-n

a = suku pertama baris aritmatika

n = suku ke-n

b = selisih (beda) antar bilangan

Contoh Soal Aritmatika

  1. Dalam barisan aritmatika terdapat suku ke 5 = 15 dan suku ke 9 = 35. Berapakah suku ke 15 dan jumlah 20 suku pertamanya?

Pembahasan

Diketahui: U5 = a + 4b = 15; U9 = a + 8b = 35

Ditanyakan: U15 & S20 = ?

Jawab:

Rumus Barisan Aritmatika dan Deret Aritmatika Beserta Contoh

2. Jumlah 10 suku pertama dari barisan 5, 8, 11, 14, … adalah

Pembahasan

Diketahui: U1 = a = 5; b = U2 – U1 = 8 – 5 = 3

Ditanyakan: S10 = ?

Jawab:

Sn = n/2 (2a + (n-1)b)

S10 = 10/2 (2(5) + (10 – 1)3)

S10 = 5 (10 + 27)

S10 = 5 (37)

S10 = 185

Jadi jumlah 10 suku pertamanya ialah 185.

Baca juga: Rumus Keliling Lingkaran dan Luas Lingkaran Beserta Contoh

3. Perhatikan barisan berikut 4, 8, 12, 16, …. Berapakah suku ke 12 dan jumlah 12 suku pertamanya?

Pembahasan

Diketahui: U1 = a = 4; b = U2 – U1 = 8 – 4 = 4

Ditanyakan: U12 & S12 = ?

Jawab:

U12 = a + (n-1)b

U12 = 4 + (12 – 1)4

U12 = 4 + 44

U12 = 48

S12 = n/2 (a + U12)

S12 = 12/2 (2(4) + 48)

S12 = 6 (8 + 48)

S12 = 6 (56)

S12 = 336

Jadi suku ke 12 dan jumlah 12 suku pertamanya ialah 48 dan 336.

Demikianlah penjelasan mengenai rumus barisan aritmatika, rumus deret aritmatika, dan contoh soal aritmatika. Pada dasarnya barisan ini cukup mudah dipahami dengan cara sering berlatih soal soal aritmatika. Semoga artikel ini dapat bermanfaat untuk anda. Terima kasih.

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *